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如圖所示，D，C，B在同一地平面的同一直線上，DC=10m，從D，C兩地測得A點的仰角分別為30°和45°，則A點離地面的高度AB等于
5（
3
+1）m
5（
3
+1）m
．
分析：設AB=BC=xm，表示出DB，在三角形ABD中，利用銳角三角函數定義列出關系式，即可求出AB的長．
解答：解：根據題意設AB=BC=xm，則DB=DC+CB=（10+x）m，
在Rt△ABD中，∠D=30°，∠DAB=60°，
∴tanD=tan30°=
AB
DB
，即
x
10+x
=
3
3
，
解得：x=
10
3
-1
=5（
3
+1），
則AB的高度為5（
3
+1）m．
故答案為：5（
3
+1）m
點評：此題考查了正弦定理，銳角三角函數定義，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

2、已知三個集合U，A，B及元素間的關系如圖所示，則（CUA）∩B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網張先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班．若該城鎮各路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次．已知發生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D算作兩個路段：路段A→C發生堵車事件的概率是
1
10
，路段C→D發生堵車事件的概率是
1
15
）．
（Ⅰ）求在路線A→C→F→B中張先生只遇到一次堵車的概率；
（Ⅱ）請在A→C→F→B和A→C→D→B這兩條路線中選擇一條，使得張先生在途中遇到堵車事件的概率最小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現在小型轎車慢慢進入百姓家庭，但是另一個問題相繼暴露出來--堵車．李先生居住在城市的A處，準備開車到B處上班，若該地各路段發生堵車事件是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D并作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率是
1
10
，路段CD發生堵車事件概率是
1
15
）．
（1）請你為李先生選擇一條由A到B的路線，使得沿途經過的路口盡可能少，且發生堵車的概率最小；
（2）若該路線A→C→F→B中遇到堵車的次數為隨機變量X，求X的數學期望．

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科目：高中數學 來源：三點一測叢書　高中數學　必修5　(江蘇版課標本) 江蘇版課標本 題型：044

如圖所示，D、C、B在地平面同一直線上，DC＝10 m，從D、C兩地測得A點的仰角分別為30°和45°，則A點離地面的高AB等于

[　　]

A．10 m

B．m

C．5(－1)m

D．5(＋1)m

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同步練習冊答案
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