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如圖,已知AD為△ABC的高,垂足為D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求證: =.

圖1-4-7

思路解析:要證=,只要證AB·AE =AF·AC即可,考慮題目的條件,應用射影定理得AD2=AE·AB,AD2=AF·AC,從而達到證明的目的.?

證明:在Rt△ADB中,∠ADB=90°,DE⊥AB,?

∴AD2=AE·AB.?

同理可證AD2=AF·AC.?

∴AE·AB =AF·AC,即=.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網幾何證明選講如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古巴彥淖爾市高三第一學期9月月考考試理科數學 題型：解答題

(本題12分)如圖，已知AD為⊙O的直徑，直線BA與⊙O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G.

求證：BA·DC＝GC·AD.

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古巴彥淖爾市高三第一學期9月月考考試文科數學 題型：解答題

(本題12分)如圖，已知AD為⊙O的直徑，直線BA與⊙O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G.

求證：BA·DC＝GC·AD.

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

幾何證明選講如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省連云港市高考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

幾何證明選講如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．

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