Question

已知數(shù)列

2

，

5

，2

2

，

11

，…，則2

5

是這個數(shù)列的（　　）

• A、第六項
• B、第七項
• C、第八項
• D、第九項

Answer 1

分析：本題通過觀察可知：原數(shù)列每一項的平方組成等差數(shù)列，且公差為3，即a_n²-a_n-1²=3從而利用等差數(shù)列通項公式a_n²=2+（n-1）×3=3n-1=20，得解，n=7

解答：解：數(shù)列

2

，

5

，2

2

，

11

，…，
各項的平方為：2，5，8，11，…
∵5-2=11-8=3，
即a_n²-a_n-1²=3，
∴a_n²=2+（n-1）×3=3n-1，
令3n-1=20，則n=7．
故選B．

點評：本題通過觀察并利用構(gòu)造法，構(gòu)造了新數(shù)列{a_n2}為等差數(shù)列，從而得解，構(gòu)造法在數(shù)列中經(jīng)常出現(xiàn)，我們要熟練掌握．