Question

（2012•寶雞模擬）設(shè)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)n和為S_n，點(diǎn)(n，

Sn

n

)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n-1•an，Tn是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）由條件知

Sn

n

=2n-1，即Sn=2n2-n，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由bn=(4n-3)2n-1，知Tn=b1+b2+b3+…+bn=1+5×21+9×22+…+(4n-3)2n-1．由此利用錯(cuò)位相減法能夠求出T_n．

解答：解：（1）由條件知

Sn

n

=2n-1，
即Sn=2n2-n，…（2分）
當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn-sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3．…（4分）
又n=1時(shí)，a₁=s₁=1符合上式，
所以a_n=4n-3（n∈N₊）；…（6分）
（2）∵bn=(4n-3)2n-1，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1+5×21+9×22+…+(4n-3)2n-1．①2Tn=2+5×22+9×23+…+(4n-3)2n．②…（8分）
①-②得-Tn=1-8+2n+2-(4n-3)2n．…（10分）
∴Tn=(4n-7)2n+7．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．