Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,各棱長(zhǎng)相等,側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)D是側(cè)面BB₁C₁C的中心,則AD與平面BB₁C₁C所成的角的大小是

1. A.
   30⁰
2. B.
   45⁰
3. C.
   60⁰
4. D.
   90⁰.

Answer 1

C
考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．
專題：計(jì)算題．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過(guò)D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB₁C₁C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．
解答：解：如圖，

取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，
依題意知三棱柱為正三棱柱，
易得AE⊥平面BB₁C₁C，故∠ADE為AD與平面BB₁C₁C所成的角．
設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE=  ，
DE= ，tan∠ADE= ，
∴∠ADE=60°．
故選C
點(diǎn)評(píng)：求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：①構(gòu)造--作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定--論證所作或找到的角為所求的角；③計(jì)算--常用解三角形的方法求角；④結(jié)論--點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值．