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證明：數列1，，，，…，，…單調，有界并用極限定義求其極限。

答案：
解析：

證明：設，則，∴ an+1<an。

∴ {an}是單調遞減。又，∴ ，∴ {an}單調、有界。

對任意給定的e>0，取N為的整數部分，則當n>N時，。∴ 。


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
（1）證明：數列{an+1-an}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）若數列{bn}的首項b1=1，且滿足4nbn+1=(an+1)2bn(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和為Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足如圖所示的程序框圖．
（Ⅰ）寫出當n=1，2，3時輸出的結果；
（Ⅱ）寫出數列{an}的一個遞推關系式，并證明：{an+1-3an}是等比數列；
（Ⅲ）求{an}的通項公式及前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•崇文區一模）已知數列{an}滿足3Sn=（n+2）an（n∈N*），其中Sn為其前n項的和，a1=2
（I）證明：數列{an}的通項公式為an=n（n+1）；
（II）求數列{
1
an
}的前n項和Tn；
（III）是否存在無限集合M，使得當n∈M時，總有|Tn-1|＜
1
10
成立，若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

證明：數列1，，，，…，，…單調，有界并用極限定義求其極限。

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