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（本小題滿分12分）
某同學參加3門課程的考試，假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為

。第二、第三門課程取得優秀成績的概率均為

，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立。
（1）求該生恰有1門課程取得優秀成績的概率；
（2）求該生取得優秀成績的課程門數X的期望。

（1）該生恰有1門課程取得優秀成績的概率為

（2）該生取得優秀成績的課程門數的期望為

解：用

表示“該生第

門課程取得優秀成績”，

由題意得

（1）該生恰有1門課程取得優秀成績的概率為

該生恰有1門課程取得優秀成績的概率為

……5分
（2）由題意知

…………6分
則

…………9分

X	0	1	2	3
P

該生取得優秀成績的課程門數的期望為

…………12分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（ 12分）
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為

，乙、丙面試合格的概率都是

，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率;
（2）簽約人數

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設隨機變量

，且

，則

等于

A．0

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）從5名男生和4名女生選出4人去參加辯論比賽.
（1）求選出的4人中有1名女生的概率；
（2）設X為選出的4人中的女生人數，求X的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表：

血型	A	B	AB	O
人數	20	10	5	15

(1) 從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型都為A型的概率；
（2）現有一位血型為A型的病人需要輸血，要從血型為A，O的學生中隨機選出2人準備獻血，記選出A型血的人數為

求隨機變量

的分布列及數學期

望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某象棋教練用下列方式考核隊員:任一名隊員可以選擇與一級棋士或二級棋士對奕,規定與一級棋士對奕取勝得3分,不勝得0分,與二級棋士對弈取勝得2分,不勝得0分,如果前兩局得分超過3分即算考核合格,否則比賽三局.某位隊員與一級棋士對弈獲勝的概率為q₁,與二級棋士對弈獲勝的概率為0.6,該隊員選擇先與一級棋士對奕,以后都與二級棋士對奕,用X表示該隊員考核結束后所得的總分,已知P(X=0)=0.128.
(1)求q₁的值;
(2)寫出隨機變量X的分布列并求出數學期望EX;
(3)試比較該隊員選擇都與二級棋士對奕與上述方式最后得分大于3的概率的大小;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人同時參加奧運志愿者的選拔賽，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選．
（1）求甲答對試題數