Question

(2008上海高考，文9)若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.

Answer 1

－2x²＋4　f(x)＝bx²＋(2a＋ab)x＋2a².

∵f(x)是偶函數(shù)，∴2a＋ab＝0，

解得a＝0或b＝－2.

當a＝0時，f(x)＝bx²，這與f(x)∈(－∞，4]相矛盾，故a≠0.

當b＝－2時，f(x)＝－2x²＋2a²∈(－∞，4]，得2a²＝4，此時f(x)＝－2x²＋4.