Question

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=x+

2x-1

（2）y=

ax-1

(a＞0且a≠1)．

Answer 1

分析：（1）令2x-1≥0，可求得其定義域；通過換元：令t=

2x-1

（t≥0），則x=

t2+1

2

，可把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求得值域；
（2）分a＞1，0＜a＜1兩種情況可求得定義域；由y=

ax-1

≥0，即可得到值域．

解答：解：（1）由2x-1≥0，解得x≥

1

2

，所以函數(shù)定義域?yàn)閇

1

2

，+∞），
令t=

2x-1

（t≥0），則x=

t2+1

2

，
y=

t2+1

2

+t=

1

2

（t+1）²，因?yàn)閠≥0，所以y≥

1

2

（0+1）²=

1

2

．
即函數(shù)值域?yàn)椋篬

1

2

，+∞）．
（2）令a^x-1≥0，得a^x≥1，
①當(dāng)a＞1時(shí)，x≥0，此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)閇0，+∞）；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x≤0，此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，0]．
所以，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)閇0，+∞）；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，0]．
y=

ax-1

≥0，所以函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)定義域及值域的求法，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握基本函數(shù)的定義域、值域的求法是解決該類問題的基礎(chǔ)．