【題目】已知函數
.
（1）當
時，若
在區間
上的最小值為
，求
的取值范圍；
（2）若對任意
，且
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）求出
的零點，通過討論
與區間
的關系，得到其單調性，找到最小值點，求出最小值，即得
的取值范圍；（2）根據
可構造函數
，題中的條件本質上就是給出了函數
在
單調遞增，求參數的范圍，即
在上恒成立，分類討論即可.
試題解析：
（1）函數
的定義域是
.當
時，
，
令
，得
，所以
或
.
當
，即時，
在
上單調遞增，所以在上的最小值是
；
當
時，在上的最小值是
，不合題意；
當
時，在
上單調遞減，所以在上的最小值是
，不合題意，
綜上：.
（2）設，即
，
只要
在上單調遞增即可，而
，
當
時，
，此時在上單調遞增；
當
時，只需
在上恒成立，因為
，只要
，
則需要，對于函數
，過定點
，對稱軸
，只需
，
即
，綜上，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，假命題是_________ (填序號)．
①經過定點P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；
②經過兩個不同的點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用
方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示；
③與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程
表示；
④經過點Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五棱錐
中，
平面
,
∥
，
∥
，
∥
，
, 
，
，
是等腰三角形．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求側棱
上是否存在點
，使得
與平面
所成角大小為
，若存在，求出
點位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
，焦點
， 
為坐標原點，直線
（不垂直
軸）過點
且與拋物線
交于
兩點，直線
與
的斜率之積為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若
為線段
的中點，射線
交拋物線
于點
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
ωx＋φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin（ωx＋φ） | 0 | 5 | －5 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將
圖象上所有點向左平行移動
個單位長度，得到
的圖象，求的圖象離原點O最近的對稱中心.
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