Question

某大學對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學分考核，該大學考核只有合格和優秀兩個等次．若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙考核為優秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優秀的概率為．甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優秀的概率；
（2）求在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為2.5的概率．

Answer 1

解：（1）設丙考核優秀的概率為P，依甲、乙考核為優秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優秀的概率為，
可得=，即P=．（2分）
于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優秀的概率為．（4分）
（2）依題意甲得1分，乙、丙兩人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率為．
甲得0.5分，乙、丙兩人均得1分的概率為．（4分）
故甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為2.5的概率為P₁．（2分）
分析：（1）設丙考核優秀的概率為P，由題意可得=，由此求得P的值．
（2）先求出甲得1分，乙、丙兩人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率，再求出甲得0.5分，乙、丙兩人均得1分的概率，把這兩個概率相加即可得到所求．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．