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已知函數。

（1）是否存在實數，使是奇函數？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。

（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍。

 

【答案】

（1）m=1；（2）。

【解析】

試題分析：（1）為奇函數       2分

=1    4分

（2）方法一：當時，恒成立當時，。1分

用單調性定義證明在上遞增  6分

解得。2分

方法二：

6分

解得。3分

考點：本題主要考查函數的奇偶性，指數函數的性質，恒成立問題的一般解法。

點評：中檔題，研究函數的奇偶性，應先確定函數的定義域是否關于原點對稱，其次，再研究f(-x)與f(x)d 關系。涉及恒成立問題，往往利用分離參數法，轉化成求函數最值問題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)，其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）
A、f（x）是最小正周期為π的偶函數
B、f（x）的一條對稱軸是x=
π
3
C、f（x）的最大值為2
D、將函數y=
3
sin2x的圖象左移
π
6
得到函數f（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的個數為
1
1
 
①若0＜a＜1，則函數f（x）=loga（x+5）的圖象不經過第三象限；
②已知函數y=f（x-1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是[-1，3]；
③函數y=
x2+2x-3
的單調減區間是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函數f（x）是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），則函數f（x）為奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f （x）是定義在R上的奇函數，若f（x）在區間[1，a]（a＞2）上單調遞增，且f （x）＞0，則以下不等式不一定成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2007湖南，16)已知函數，．

(1)設是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸，求的值；

(2)求函數h(x)=f(x)＋g(x)的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高一上學期10月月考數學卷 題型：選擇題

已知函數在[0,1]上是減函數，則a的取值范圍是（     ）

A.           B.(1,2)           C.           D.

 

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同步練習冊答案
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