Question

已知y=f（2x+1）是偶函數，則函數y=f（2x）的圖象的對稱軸是

x=

1

2

．

Answer 1

分析：由函數y=f（2x+1）是偶函數可知，其圖象關于y軸對稱，利用圖象平移變換，即可得到函數y=f（2x）圖象的對稱軸的直線．

解答：解：∵y=f（2x+1）=f[2（x+

1

2

）]，
∴只要將y=f（2x+1）的圖象向右平移

1

2

個單位，即可得到y=（2x）的圖象，
∵y=（2x+1）是偶函數，
∴其圖象關于y軸對稱，
∴y=f（2x）的圖象關于直線x=

1

2

對稱．
故答案為：x=

1

2

．

點評：本題主要考查了奇偶函數圖象的對稱性，求復合函數的對稱軸的關鍵是“以不變應萬變”，即不管函數括號里的式子形式怎么變化，可利用圖象的變換得出其對稱軸．準確理解偶函數概念是解題的基礎．屬于基礎題．