Question

（2009•閔行區一模）已知函數f(x)=lg

1-x

1+x

+sinx，若f（m）=2，則f（-m）=

-2

．

Answer 1

分析：運用函數奇偶性的定義可得f（-x）=-f（x），從而可得f（-m）=-f（m），從而求出f（m）+f（-m）的值，即可求出f（-m）的值

解答：解：因為f（x）=lg

1-x

1+x

+sinx
f（-x）=lg

1+x

1-x

+sin(-x)=-（ lg

1-x

1+x

+sinx）=-f（x）
∴f（-m）=-f（m），
f（m）=2即f（m）+f（-m）=0
∴f（-m）=-2
故答案為：-2．

點評：本題首先利用構造方法構造新的函數，然后運用函數的奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，用整體思想求解出f（m）+f（-m）為一定值，解題時要注意整體思想的運用．