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二次函數f(x)=px2+qx+r中實數pqr滿足=0,其中m>0,求證:

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0,1)內恒有解.

證明略


解析:

(1)

,由于f(x)是二次函數,故p≠0,又m>0,所以,pf()<0.

(2)由題意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①當p<0時,由(1)知f()<0

r>0,則f(0)>0,又f()<0,所以f(x)=0在(0,)內有解;

r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(-)+r=>0,

f()<0,所以f(x)=0在(,1)內有解.

②當p<0時同理可證.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在區間[-1,1]內至少存在一個實數c,使f(c)>0,則實數p的取值范圍是_______________.

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二次函數f(x)=px2+qx+r中實數pqr滿足=0,其中m>0,求證:

(1)pf()<0;

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(1)pf()<0;

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(1)若f(0)>0,求實數p的取值范圍

(2)在區間[-1,1]內至少存在一個實數c,使f(c)>0,求實數p的取值范圍。

 

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增函數的概率.

 

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