Question

已知數列{a_n}是公比q≠1的等比數列，則在“（1）{a_na_n+1}；（2）{a_n-a_n+1}； （3）{a_n³}；（4）{na_n}”這四個數列中，成等比數列的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用等比數列的定義，逐個數列進行判斷，得出正確結果個數即可．

解答：解：{a_n}是公比q≠1的等比數列，則有

an+1

an

=q （q≠1）
對于數列{a_na_n+1}，

an+1an+2

anan+1

=

an+2

an

=q²，是定值，成等比數列．
對于數列 {a_n-a_n+1}，

an-an+1

an+1-an+2

=

an(1-q)

an+1(1-q)

=

an

an+1

=

1

q

，是定值，成等比數列．
對于數列{a_n³}，

an+13

an3

=(

an+1

an

)3=q³，是定值，成等比數列．
對于數列{na_n}，

(n+1)an+1

nan

=

n+1

n

q，s是與n有關的變量，不成等比數列．
成等比數列的個數是3個．
故選C．

點評：本題考查等比數列的定義、判斷方法，是基礎題．