Question

一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

根據頻率分布直方圖推測該地居民月收入平均數是

 

 元，中位數是

 

元．

Answer 1

分析：求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應的橫軸的坐標即為中位數，利用平均數公式計算可得平均數．

解答：解：前兩個矩形的面積為（0.0001+0.0002）×1000=0.3＜0.5
前三個矩形的面積為（0.0001+0.0002+0.00025）×1000=0.55＞0.5
設中位數的估計值為3000+x，則由0.00025x=0.5-0.3，得x=800
所以中位數的估計值為3800，
平均數為1500×0.1+2500×0.2+3500×0.25+4500×0.25+5500×0.15+6500×0.05=3800．
故答案是3800，3800

點評：解決頻率分布直方圖的有關特征數問題，利用眾數是最高矩形的底邊中點；中位數是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數等于各個小矩形的面積乘以對應的矩形的底邊中點的和．