Question

求橢圓4x²+9y²=100的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標．

Answer 1

分析：將橢圓化成標準方程，算出a=5、b=

10

3

，利用平方關系算出c=

5 5

3

．再根據橢圓的基本概念，即可得到該橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標．

解答：解：∵橢圓4x²+9y²=100化成標準方程，得

x2

25

+

y2

100 9

=1，
∴a²=25，b²=

100

9

，可得a=5，b=

10

3

，c=

a2-b2

=

5 5

3

，
因此，橢圓的長軸2a=10，短軸2b=

20

3

，離心率e=

c

a

=

5

3

，頂點坐標為（±5，0）與（0，±

10

3

）．

點評：本題給出已知橢圓的方程，求它的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．