（08年岳陽一中二模理）（13分） 某醫院為了提高服務質量，進行了下面的調查發現：當還未開始掛號時，有N個人已經在排隊等候掛號．開始掛號后排隊的人數平均每分鐘增加M人．假定掛號的速度是每窗口每分鐘K個人，當開放一個窗口時，40分鐘后恰好不會出現排隊現象；若同時開放兩個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現排隊現象．根據以上信息，請你解決以下問題：
（Ⅰ）若要求8分鐘后不出現排隊現象，則至少需要同時開放幾個窗口？
（Ⅱ）若醫院做出承諾，開始掛號后每人等待的時間不超過25分鐘，問：若N＝60，當只開放一個窗口時，能否實現做出的承諾？
解析：（Ⅰ）設要同時開放x個窗口才能滿足要求，
則 
由（1）、（2）得
代入（3）得60M＋8M ≤8×2.5Mx，解得x≥3.4．
故至少同時開放4 個窗口才能滿足要求．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（Ⅱ）N＝60時，K＝2.5，M＝1，設第n個人的等待時間為
．
當n≤60時，第n個人的等待時間為他前面的n－1個人掛號完用去的時間；
當n＞60時，第n個人的等待時間為他前面的n－1個人掛號用去的時間減去他在開始掛號后到來掛號用去的時間 ，即
當n≤60時，則當n＝60時，取最大值為23.6分鐘．當n＞60時，則當n＝61時，取最大值為23分鐘．
故等待時間最長為23.6分鐘，說明能夠實現承諾．。。。。。。。。。。。。。。13分
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（08年岳陽一中二模理）（12分） 一個盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數：
.
（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得函數
為奇函數的概率；
（2）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行。求抽取次數
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形
中，
∥
，
，
， 
、
分別是
、
上的點，
∥，
，
是的中點，沿將 梯形翻折，使平面
平面
(如圖)。
（1）當
時，求證：
；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；當取得最大值時，求二面角D-BF-C的大小。
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（08年岳陽一中二模理）（13分） 對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點。如果函數
有且僅有兩個不動點
、
，且
。
（1）試求函數的單調區間；
（2）已知各項不為零的數列
滿足
，求證：
；
（3）設
，
為數列
的前
項和，求證：
。
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（08年岳陽一中二模文）（12分）
有A、B、C、D、E五支足球隊參加某足球邀請賽，比賽采用單循環制，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分；若為平局則雙方各得1分。已知任何一個隊打勝、打平或被打敗的概率都是
。
（1） 求打完全部比賽A隊取得3分的概率；
（2） 求打完全部比賽A隊勝的次數多于負的次數的概率。
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（08年岳陽一中二模文）（12分）
設數列
的各項都是正數，且對任意
，都有
，記
為數列的前
項和。
（1） 求證：
；
（2） 求數列的通項公式；
（3） 若
（
為非零常數，），問是否存在整數，使得對任意，都有
。
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