Question

已知、為兩個非零向量，有以下命題：①²=²   ②•=² ③||=||且∥，其中可以作=的必要但不充分條件的命題的（ ）
A．②
B．①③
C．②③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：根據向量相等的定義：向量相等需要同時滿足兩個條件，大小（模）相等，反向相反，對題目中的三個結論逐一進行判斷，分析即可得到答案．
解答：解：兩個向量相等，表示兩個向量大小相等，方向相同
①²=²?||=||，||=||只能表示兩個向量的大小相等，但方向不一定相同，
故||=||⇒=為假命題，=⇒||=||為真命題，
故①可以做為a=b的必要不充分條件
②若 ²=•，則：•（ -）=0，則表示 與（ -）垂直，此時 =不一定成立，
但當 =時，²=•一定成立，故②也可以做為a=b的必要不充分條件；
③||=||且∥，只能表示兩個向量的大小相等，但方向不一定相同，
故||=||且∥，⇒=為假命題，=⇒||=||且∥，為真命題，
故③可以做為a=b的必要不充分條件
答案為：①②③．
故選D．
點評：本題考查的知識點必要條件、充分條件與充要條件的判斷．判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．