Question

關于函數f（x）=lg

x2+1

|x|

（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關于y軸對稱；
②f（x）的最小值是lg2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數；
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：首先研究內函數

x2+1

|x|

的性質，由于是偶函數，故可判斷①；由于函數具有最小值，沒有最大值，故可判斷②④；由于函數是偶函數，故先研究函數在（0，+∞）上的單調性即可．

解答：解：易知函數是偶函數故①正確；

x2+1

|x|

具有最小值2，沒有最大值，故②④正確；

x2+1

|x|

在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，故③錯誤，
故答案為①②④．

點評：本題主要考查函數的性質，解答的關鍵是分析內函數的性質，從而正確判斷．