Question

若x、y、z均為實數，且a=x²－2y+，b=y²－2z+，c=z²－2x+，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由.

Answer 1

是

解析:

分析：“a、b、c中是否至少有一個大于零”包括多種情況，正面解決很復雜，可考慮反面入手，利用反證法證明，但如何導出矛盾頗有技巧.

假設a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0.

而a+b+c=x²－2y++y²－2z++z²－2x+=（x－1）²+（y－1）²+（z－1）²+π－3，

∵π－3＞0，且無論x、y、z為何實數，

（x－1）²+（y－1）²+（z－1）²≥0，

∴a+b+c＞0.這與a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一個大于0.