Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₂=3，a₅=9，若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b1=3， bn+1=abn，則{b_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

• A、b_n=3ⁿ+1
• B、b_n=2ⁿ+1
• C、b_n=3ⁿ+2
• D、b_n=2ⁿ+2

Answer 1

分析：由已知，求出等差數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式，再代入bn+1=abn得出{b_n}的遞推關(guān)系式，再求{b_n}的通項(xiàng)公式

解答：解：由已知，等差數(shù)列{a_n}，d=2，則{a_n}通項(xiàng)公式a_n=2n-1，b_n+1=2b_n-1 
兩邊同減去1，得b _n+1-1=2（b_n-1 ）
∴數(shù)列{b_n-1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
b_n-1=2×2 ^n-1=2ⁿ，
∴b_n=2ⁿ+1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷、通項(xiàng)公式、轉(zhuǎn)化變形構(gòu)造能力．