Question

9．某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統計數據如表：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售量x（萬件）	10	11	13	12	8	6
利潤y（萬元）	22	25	29	26	16	12

（1）根據2～5月份的統計數據，求出y關于x的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？
（參考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$）=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，由公式，得$\widehat{b}$的值，從而求出$\widehat{a}$的值，從而得到y關于x的線性回歸方程，
（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=11，$\overline{y}$=24，
∴$\widehat{b}$=$\frac{18}{7}$，
故$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=-$\frac{30}{7}$，
故y關于x的方程是：$\widehat{y}$=$\frac{18}{7}$x-$\frac{30}{7}$；
（2）∵x=10時，$\widehat{y}$=$\frac{150}{7}$，
誤差是|$\frac{150}{7}$-22|=$\frac{4}{7}$＜1，
x=6時，$\widehat{y}$=$\frac{78}{7}$，誤差是|$\frac{78}{7}$-12|=$\frac{6}{7}$＜1，
故該小組所得線性回歸方程是理想的．

點評 本題考查了求回歸方程問題，考查殘差的計算，是一道基礎題．