Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求
（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（Ⅱ）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．
（Ⅱ） 求出線段BC的長(zhǎng)度，求出直線BC的方程和點(diǎn)A到直線BC的距離，即可求得，∴△ABC的面積．

解答：解：（Ⅰ）由已知得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（-2，1），∴中線AD所在直線的方程是

y-1

3-1

=

x-(-2)

2-(-2)

，
即  x-2y+4=0．
（Ⅱ）∵BC=

(-1-(-3))2+(-2-4)2

=2

10

，直線BC的方程是   

y+2

4+2

=

x+1

-3+1

，即 3x+y+5=0，
點(diǎn)A到直線BC的距離是 d=

|3•2+3+5|

32+12

=

14

10

，∴△ABC的面積是S=

1

2

BC•d=14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求點(diǎn)A到直線BC的距離是解題的難點(diǎn)．