Question

下列各命題中，不正確的是（　　）

A．若f（x）是連續(xù)的奇函數(shù)，則 ∫ α-α f(x)dx=0

B．若f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，則 ∫ a-a f(x)dx=2 ∫ a0 f(x)dx

C．若f（x）在[a，b]上連續(xù)且恒正，則 ∫ ba f(x)dx＞0

D．若f（x）在[a，b]上連續(xù)，且 ∫ ba f(x)dx＞0，則f（x）在[a，b]上恒正

Answer 1

A．∵f（x）是連續(xù)的奇函數(shù)，∴

∫

a-a

f(x)dx=

∫

0-a

f(x)dx+

∫

x0

f(x)dx=-

∫

a0

f(x)dx+

∫

a0

f(x)dx=0，故A正確；
B．∵f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，∴

∫

a-a

f(x)dx=

∫

0-a

f(x)dx+

∫

a0

f(x)dx=2

∫

a0

f(x)dx，故B正確；
C．∵f（x）在[a，b]上連續(xù)且恒正，∴

∫

ba

f(x)dx＞

∫

ba

0dx=0，故C正確；
D．舉反例：

∫

2-1

x3dx=

x4

4

|

2-1

=4-

1

4

＞0，而f（x）=x³在區(qū)間[-1，0）上恒小于0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上不恒為正，故D不正確．
綜上可知：只有D不正確．
故選D．