Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ，則a₁₀=

1023

．

Answer 1

分析：由已知遞推式a_n+1=a_n+2ⁿ，利用累加求和及等比數列的前n項和公式即可求出．

解答：解：∵數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=1+2¹+2²+…+2^n-1=

2n-1

2-1

=2ⁿ-1．（n∈N^*）．
∴a₁₀=2¹⁰-1=1023．
故答案為：1023．

點評：本題主要考查了等比數列的前n項和．正確理解遞推式，熟練掌握“累加求和”方法及等比數列的前n項和公式是解題的關鍵．