Question

若直線l₁：x+ay=2a+2與直線l₂：ax+y=a+1不重合，則l₁∥l₂的充要條件是（　　）

• A、a=-1
• B、a=

  1

  2

• C、a=1
• D、a=1或a=-1

Answer 1

分析：根據兩直線平行（或重合），x，y的系數交叉相乘差為0，我們可以構造關于a的方程，解方程即可求出對應的a值，再由直線l₁：x+ay=2a+2與直線l₂：ax+y=a+1不重合，對答案進行驗證后，即可得到結論．

解答：解：若直線l₁：x+ay=2a+2與直線l₂：ax+y=a+1平行，
則a²-1=0，即a=-1，或a=1
由于a=-1時，直線l₁：x-y=0與直線l₂：x-y=0重合
故a=1
故選C

點評：本題考查的知識點是充要條件，直線的一般式方程秘直線的平行關系，其中x，y的系數交叉相乘差為0，只是兩條直線平行的充分條件，要注意對直線重合的分析和判斷．本題易忽略直線l₁與直線l₂重合，而錯選D