Question

設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點P是（1）中所得橢圓上的動點，當P在何位置時，最大，說明理由，并求出最大值。

Answer 1

（1）橢圓C的方程為=1，焦點F₁（－1，0），F₂（1，0 ）；

（2）即 時的最大值為

解析:

（1）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F₁、F₂兩點的距離之和是4，   

      得2a=4，即a=2.

又點A（1，）在橢圓上，因此=1得b²=3，于是c²=1.

所以橢圓C的方程為=1，

焦點F₁（－1，0），F₂（1，0）

（2）設，

則== 

當且僅當即時，取得最小值     

因為在遞減，所以的最大值為