（09年萊西一中模擬文）（14分）
已知三次函數
.
（Ⅰ）求證：函數
圖象的對稱中心點
的橫坐標與導函數
圖象的頂點橫坐標相同；
(Ⅱ)設點
為函數圖象上極大值對應的點，點處的切線
交函數
的圖象于另一點
，點
處的切線為
,函數圖象對稱中心處的切線為
,直線、分別與直線交于點
、
. 求證:
.
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬理）（14分）已知點H（－3，0），點P在
軸上，點Q在
軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
， 
.
（Ⅰ）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點
作直線
交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線
被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬理）（12分）
設
是函數
的一個極值點.
（Ⅰ）求
與
的關系式（用表示），并求
的單調區間；
（Ⅱ）設
，使得
成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬文）（12分）某工廠統計資料顯示，產品次品率
與日產量
(單位件，
，
)的關系如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | 96 |
|
|
|
|
| … |
|
又知每生產一件正品盈利
(為正常數)元，每生產一件次品就損失
元.
（Ⅰ）將該廠日盈利額
(元)表示為日產量的函數；
（Ⅱ）為了獲得最大贏利，該廠的日產量應定為多少件？
（
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬理）（12分）
已知將一枚質地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為
（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬）（12分）如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環逆時針勻速爬行，已知圓環的半徑為
m，圓環的圓心距離地面的高度為
，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點P0處.
(1)試確定在時刻t時螞蟻距離地面的高度
;
(2)畫出函數在
時的圖象；
(3)在螞蟻繞圓環爬行的一圈內,有多長時間螞蟻距離地面超過m？
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, 
是奇函數,其圖象關于原點對稱，
即為
. -----2分
,其圖象頂點坐標為
圖象的對稱中心與導函數
圖象的頂點橫坐標相同. --4分
得
.
變化時,
變化情況如下表:
時,
,曲線
在點
處的切線的斜率
.
的方程為
------------6分
處的切線的斜率
.
的方程為
.
的方程為
.
，解得
，
.-----------------10分 
，解得
,
.
,
. -----------------14分
