Question

.設t∈R⁺，函數f(x)=

x ，(0≤x＜t) log 1 2 x，(x≥t)

的值域為M，若4∉M，則t的取值范圍是（　　）

• A．.(0，

  1

  16

  ]
• B．.(

  1

  16

  ，16]
• C．.（1，16]
• D．，（16，+∞]

Answer 1

分析：根據函數的單調性分別求出該函數的值域，然后根據函數值域中不含有4建立關系式，解之即可求出所求．

解答：解：f（x）=

x

在[0，t）上單調遞增，則值域為[0，

t

）
f（x）=

log

1 2

x在[t，+∞）上單調遞減，則值域為（-∞，

log

1 2

t]
∵函數f(x)=

x (0≤x＜t) log 1 2 x(x≥t)

的值域為M，4∉M，
∴

t

≤4且

log

1 2

t＜4
解得

1

16

＜t≤16
故選B．

點評：本題主要考查了分段函數的值域，同時考查了對數不等式的解法，以及轉化能力，屬于基礎題．