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設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數x為何值時|
a
-x
b
|的值最小？
（1）由三點A，B，C共線，必存在一個常數t使得
AB
=λ
BC
，則有
OB
-
OA
=λ(
OC
-
OB
)
又
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)
∴t
b
-
a
=
1
3
λ(
a
+
b
)-λt
b
，又
a
、
b
是兩個不共線的非零向量
∴
t+λt-
1
3
λ=0
1
3
λ=-1
解得
λ=-3
t=
1
2

故存在t=
1
2
時，A、B、C三點共線
（2）∵|
a
|=|
b
|=1且
a
，
b
兩向量的夾角是120°
∴|
a
-x
b
|2=
a
2-2x
a
•
b
+x2
b
2=1+x+x2=（x+
1
2
）2+
3
4

∴當x=-
1
2
時，|
a
-x
b
|的值最小為
3
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（易線性表示）設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個不共線向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點共線，則實數P的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數x為何值時|
a
-x
b
|的值最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　　）

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