Question

【題目】我們學(xué)習(xí)了二元基本不等式：設(shè),,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立利用基本不等式可以證明不等式，也可以利用“和定積最大，積定和最小”求最值.

（1）對(duì)于三元基本不等式請(qǐng)猜想：設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（把橫線補(bǔ)全）.

(2)利用（1）猜想的三元基本不等式證明：

設(shè)求證：

(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：

設(shè)求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）通過(guò)類比推理,得到結(jié)果；

（2）利用（1）可得,與相乘后,整理即得證

（3）先利用,得到,，,反向使用（1）,整理后即可得到最值

（1）通過(guò)類比,可以得到當(dāng),,時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立；

（2）證明：,,,由（1）可得,

（3）解：由（1）可得,,即,由題,已知,,,,,，,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等,即的最大值為