Question

【題目】（1）已知命題:實數滿足，命題:實數滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍；

（2）設命題:關于的不等式的解集是；:函數的定義域為.若是真命題，是假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡，利用橢圓的標準方程化簡，由包含關系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍.

詳解：（1）由得：，即命題

由表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.

因為是的充分不必要條件，所以或

解得：，∴實數的取值范圍是.

（2）解：命題為真命題時，實數的取值集合為

對于命題:函數的定義域為的充要條件是①恒成立.

當時，不等式①為，顯然不成立；

當時，不等式①恒成立的條件是，解得

所以命題為真命題時，的取值集合為

由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假

當真假時，的取值范圍是

當假真時，的取值范圍是

綜上，的取值范圍是.