Question

已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．

(1)設c＝4a＋b，求(b·c)a；

(2)若a＋λb與a垂直，求λ的值；

(3)求向量a在b方向上的投影．

Answer 1

解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，

∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．

∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.

(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，

由于a＋λb與a垂直，

∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.

(3)設向量a與b的夾角為θ，

向量a在b方向上的投影為|a|cosθ.

∴|a|cosθ＝＝＝－＝－.