Question

已知3^m=5ⁿ=k且

1

m

+

1

n

=2，則k的值為（　　）

• A．5
• B．

  15

• C．

  5

• D．225

Answer 1

分析：先根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系表示出m、n，然后代入

1

m

+

1

n

=2，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求出k的值．

解答：解：∵3^m=5ⁿ=k＞0
∴m=log₃k，n=log₅k
則

1

m

+

1

n

=

1

log3k

+

1

log5k

=log_k3+log_k5=log_k15=2
∴k=

15

故選B

點評：本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及換底公式的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．