【題目】下面有命題: ①y=|sinx﹣ |的周期是π;
②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2];
③方程cosx=lgx有三解;
④ω為正實數,y=2sinωx在 上遞增,那么ω的取值范圍是
;
⑤在y=3sin(2x+ )中,若f(x1)=f(x2)=0,則x1﹣x2必為π的整數倍;
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內角,則點P(cosB﹣sinA,sinB﹣cosA在第二象限;
⑦在△ABC中,若 ,則△ABC鈍角三角形.其中真命題個數為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】解:對于①,∵y=|sin(ωx﹣ |的周期是
,故正確; 對于②,當x≥0時,y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0,2],故錯;
對于③,∵lg2π<1,lg4π>1,方程cosx=lgx有三解,正確;
對于④,ω為正實數,y=2sinωx在 上遞增,由條件利用正弦函數的單調性可得ω
≤,由此求得正數ω的范圍是
,故正確;
對于⑤,函數的周期T=π,函數值等于0的x之差的最小值為 ,所以x1﹣x2必是
的整數倍.故錯;
對于⑥,若A、B是銳角△ABC的兩個內角, B>
﹣A,則 cosB﹣sinA<0,sinB﹣cosA>0,故正確;
故選:C.
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系才能正確解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名選手參加歌手大賽時,5名評委打的分數用莖葉圖表示(如圖).s1、s2分別表示甲、乙選手分數的標準差,則s1與s2的關系是( )
A.s1>s2
B.s1=s2
C.s1<s2
D.不確定
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【題目】我們稱滿足: (
)的數列
為“
級夢數列”.
(1)若是“
級夢數列”且
.求:
和
的值;
(2)若是“
級夢數列”且滿足
,
,求
的最小值;
(3)若是“0級夢數列”且
,設數列
的前
項和為
.證明:
(
).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某同學用“五點法”畫函數 在區間[﹣
,
]上的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:
2x﹣ | ﹣ | ﹣π | ﹣ | 0 |
| |
x | ﹣ | ﹣ | ﹣ | |||
f(x) |
(1)請將上表數據補充完整,并在給出的直角坐標系中,畫出f(x)在區間[﹣ ,
]上的圖象;
(2)求f(x)的最小值及取最小值時x的集合;
(3)求f(x)在 時的值域.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設施
,并將剩余空地進行綠化,園林局要求綠化面積應最大化.其中半圓的圓心為
,半徑為
,矩形的一邊
在直徑上,點
、
、
、
在圓周上,
、
在邊
上,且
,設
.
(1)記游泳池及其附屬設施的占地面積為,求
的表達式;
(2)怎樣設計才能符合園林局的要求?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖所示,記橢圓的左、右頂點分別為、
,當動點
在定直線
上運動時,直線
分別交橢圓于兩點
、
,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某體育場要建造一個長方形游泳池,其容積為4800m3 , 深為3m,如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍,怎樣設計水池的長和寬,才能使總造價最底?最低造價是多少?
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