Question

已知F（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx-6，F（-2）=10，則F（2）=

-22

．

Answer 1

分析：由給出的函數特征看出，除常數-6外，剩余部分ax⁷+bx⁵+cx³+dx可以構造出一個奇函數f（x），則F（x）=f（x）-6，由F（-2）=10求出f（2），則F（2）可求．

解答：解：令f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx，由f（-x）=a（-x）⁷+b（-x）⁵+c（-x）³+d（-x）
=-（ax⁷+bx⁵+cx³+dx）=-f（x），所以f（x）為奇函數，
F（x）=f（x）-6，由F（-2）=10，得：f（-2）-6=10，-f（2）=16，所以f（2）=-16，
所以F（2）=f（2）-6=-16-6=-22．
故答案為-22．

點評：本題考查了函數的奇偶性，考查了函數的值的求法，解答此題的關鍵是引入函數f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx，
此題是中檔題．