【題目】已知橢圓E： 
（a＞b＞0）的右準線的方程為x= 
，左、右兩個焦點分別為F1（ 
），F2（ 
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過F1 ， F2兩點分別作兩條平行直線F1C和F2B交橢圓E于C，B兩點（C，B均在x軸上方），且F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長，求直線F1C的方程．
【答案】
（1）解：∵橢圓E： 
（a＞b＞0）的右準線的方程為x= 
，左、右兩個焦點分別為F1（ 
），F2（ 
）．
∴c=2 
， 
，解得a=3，b2=a2﹣c2=1
∴橢圓E的方程為： 
．
（2）如圖延長CF1交橢圓與D，根據橢圓的對稱性及直線F1C∥和F2B，可得F1D=F2B．
又∵F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長，∴CD=2b=2．
設CD方程為：y=k（x+2 ）
由 
，得 
x1+x2= 
．
CD=a+ex1+a+ex2=2a+ 
=2
解得k= 
直線F1C的方程為：y= 
【解析】（1）根據準線方程
,焦點坐標,
得出
,橢圓方程可得；（2）作出輔助線，根據橢圓的對稱性不難得出
將
轉化為
，再設過焦點弦的方程，由弦長公式可得出直線方程
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
即可以解答此題．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐E﹣ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= 
，EC⊥BD，底面四邊形是個圓內接四邊形，且AC是圓的直徑．
（1）求證：平面BED⊥平面ABCD；
（2）點P是平面ABE內一點，滿足DP∥平面BEC，求直線DP與平面ABE所成角的正弦值的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2；數列{bn}的前n項和為Tn ， 且滿足b1=1，b2=2， 
．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數n，使得 
恰為數列{bn}中的一項？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于n維向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若對任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對于兩個n維T向量A，B，定義 
．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）現有一個5維T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b是正實數，設函數f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調區間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ 
， 
]且f（x0）≤g（x0）成立，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求證：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）經過點（ 
，﹣ 
），且橢圓的離心率e= 
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A，C及B，D，設線段AC，BD的中點分別為P，Q．求證：直線PQ恒過一個定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足 
，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．現有函數f（x）=x3+mx是區間[﹣1，1]上的平均值函數，則實數m的取值范圍是 ．
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