Question

某地2000年底，人口為500萬，人均住房面積為6平方米，如果該地的人口年平均增長率為1%，為使該地到2010年底，人均住房面積達(dá)到7平方米，那么平均每年比上一年應(yīng)新增住房面積（精確到0.1萬平方米，已知1.01¹⁰=1.105）（ ）
A．86.8萬平方米
B．19.3萬平方米
C．15.8萬平方米
D．17.3萬平方米

Answer 1

【答案】分析：由題意，可得從2000年開始，人口數(shù)組成首項(xiàng)b₁=500，公比q=1.01的等比數(shù)列，因此求出到2010年底該市人口數(shù)為=552.31（萬人），而從2000年開始，各年住房面積是首項(xiàng)a₁=3000，公差d的等差數(shù)列，且到2010年底，該市共有住房面積為3867.5（萬平方米）從而建立關(guān)系式：3867.5=3000+10d，可得d≈86.8（萬平方米）．
解答：解：依題意
從2000年開始，人口數(shù)組成首項(xiàng)b₁=500，公比q=1.01的等比數(shù)列
所以到2010年底該市人口數(shù)為500×1.01¹⁰=552.31（萬人）
2000年共有住房面積為6×500=3000（萬平方米）
設(shè)從2000年開始，各年住房面積是首項(xiàng)a₁=3000，公差d的等差數(shù)列
到2010年底，該市共有住房面積為552.31×7=3867.5（萬平方米）
∴3867.5=3000+10d，可得d≈86.8（萬平方米）
故平均每年比上一年應(yīng)新增住房面積約86.8萬平方米
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列一等比數(shù)列的應(yīng)用，及其函數(shù)模型的選擇夨用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．熟練掌握有關(guān)公式，是解答本題的關(guān)鍵．