Question

已知橢圓的兩焦點為F₁，F₂，點P（x，y）滿足，則|PF₁|+PF₂|的取值范圍為    ，直線與橢圓C的公共點個數    ．

Answer 1

【答案】分析：當P在原點處時（|PF₁|+|PF₂|）_mim=2，當P在橢圓頂點處時，取到（|PF₁|+|PF₂|）_max=，故范圍為．因為（x，y）在橢圓的內部，則直線上的點（x，y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點．
解答：解：依題意知，點P在橢圓內部．畫出圖形，
由數形結合可得，當P在原點處時（|PF₁|+|PF₂|）_min=2，
當P在橢圓頂點處時，取到（|PF₁|+|PF₂|）_max為，
故范圍為（2，）．
因為（x，y）在橢圓的內部，
則直線上的點（x，y）均在橢圓外，
故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數為0個．
答案：（2，），0．
點評：本題考查橢圓的性質及其應用，畫出圖形，數形結合事半功倍．