Question

設函數f（x）是定義域為R的偶函數，且在（-∞，0）上為減函數，若x₁＜0，且x₁+x₂＞0，則f（x₁）與f（x₂）的大小關系是（ ）
A．f（x₁）＞f（x₂）
B．f（x₁）＜f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：由已知函數f（x）在（-∞，0）上為減函數，且x₁＜0，且x₁+x₂＞0，可得f（x₁）＜f（-x₂），進而根據函數f（x）是定義域為R的偶函數，f（-x₂）=f（x₂），可得答案．
解答：解：∵x₁+x₂＞0，x₁＜0，
∴0＞x₁＞-x₂，
又∵函數f（x）在（-∞，0）上為減函數，
∴f（x₁）＜f（-x₂）
又∵函數f（x）是定義域為R的偶函數，
∴f（-x₂）=f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂）
故選B
點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性與函數的單調性，其中根據已知結合函數的單調性判斷出f（x₁）＜f（-x₂）是解答本題的關鍵．