計算：
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差數列．
（1）求實數m的值；
（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數，且a、b、c成等比數列，試判斷f（a）＋f(c)與2f(b)的大小關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，有
（其中
為自然對數的底，
）．
（1）求函數的解析式；
（2）設
，
，求證：當
時，
；
（3）試問：是否存在實數
，使得當
時，的最小值是3？如果存在，求出實數的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲
元（為正整數），每個月的銷售利潤為
元．(14分)
（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
（1）若
時，
在其定義域內單調遞增，求
的取值范圍；
（2）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于
，
兩點，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交、于點
，
，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。
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4分
6分
8分
，求函數
的最大值和最小值；
在
上f (x)
恒成立，求a的取值范圍.
，設
的取值范圍，使得函數
在
上為單調函數；
為偶函數，且在區間
上是單調減函數（Ⅰ）求函數
；（Ⅱ）討論
的奇偶性.
，且
，
的最小值及相應 x的值；
，求x的取值范圍．