Question

已知A={x|x2+

5

2

x+1=0}，B={y|y=2^x+a}，若實數a可在區間[-3，3]內隨機取值，則使A∩B≠∅的概率為（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  5

  12

• C．

  7

  12

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：由x2+

5

2

x+1=0，解得x，即可得到集合A．對于集合B：由于實數a可在區間[-3，3]內隨機取值，可得-3＜2^x+a≤2^x+3．再利用A∩B≠∅可得a的取值范圍，再利用幾何概率的計算公式即可得出．

解答：解：對于集合A：由x2+

5

2

x+1=0，解得x=-2或-

1

2

．
對于集合B：∵實數a可在區間[-3，3]內隨機取值，
∴-3＜2^x+a≤2^x+3．
使A∩B≠∅的a的取值范圍為[-3，-

1

2

）．
∴使A∩B≠∅的概率P=

- 1 2 -(-3)

3-(-3)

=

5

12

．
故選B．

點評：本題考查了幾何概率的計算公式、指數函數的單調性、集合的運算性質等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．