Question

某四所大學進行自主招生，同時向一所高中的已獲市級競賽一等獎的甲、乙、丙、丁四位學生發出錄取通知書．若這四名學生都愿意進這四所大學的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學的概率為

9

16

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，由分步乘法計數原理得到甲、乙、丙、丁四位學生任選四所大學之一共有4⁴種，利用排列組合的方法求出僅有兩名學生被錄取到同一所大學結果數，利用古典概型的概率公式求出事件的概率．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的所有等可能的結果相當于甲、乙、丙、丁四位學生任選四所大學之一，共有4⁴種，
滿足條件的事件是僅有兩名學生被錄取到同一所大學，
可先把四個同學分成1，1，2三份，有C₄²種分法，
再選擇三所大學就讀，即有C₄²A₄³種就讀方式．
由古典概型的概率公式得
所求的概率為

C 2 4 A 3 4

44

=

9

16

．
故答案為

9

16

．

點評：本題是一個等可能事件的概率，在解題時關鍵是看清試驗發生包含的事件數，和滿足條件的事件數，若不能列舉則要用組合和排列數表示出來．