Question

已知⊙C過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且與⊙M：關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱(chēng)．

(1)求⊙C的方程；

(2)設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

(3)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)圓心，則，解得　　(2分) 　　則圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得， 　　故圓的方程為　　(3分) 　　(2)設(shè)，則，且　　(4分) 　　＝＝，所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)　　(6分) 　　(3)由題意知，直線和直線的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)， 　　，由，得　　(7分) 　　因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解，故可得　　(8分) 　　同理，， 　　所以＝ 　　所以，直線和一定平行　　(12分)