Question

已知tan（3π+α）=2，則

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

=

2

．

Answer 1

分析：利用誘導公式由tan（3π+α）=2可求得tanα=2，再利用誘導公式將所求關系式化簡成關于tanα的關系，最后代入計算即可．

解答：解：∵tan（3π+α）=tan（π+α）=tanα=2，
∴

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

=

-sinα-cosα+cosα+2sinα

sinα-cosα

=

sinα

sinα-cosα

=

sinα cosα

sinα cosα - cosα cosα

=

tanα

tanα-1

=

2

2-1

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，考查同角三角函數間的基本關系，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．