Question

給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色，當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.

(結果用數值表示)

n=1     

n=2     

n=3   

n=4

 

Answer 1

【答案】

21;43

【解析】由題意知當n=1時，有2種，

當n=2時，有3種，

當n=3時，有2+3=5種，

當n=4時，有3+5=8種，

當n=5時，有5+8=13種，

當n=6時，有8+13=21種，

當n=6時，黑色和白色的小正方形共有26種涂法，

黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結果，

∴至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種結果，

故答案為：21；43