Question

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，左右頂點分別是，以上的弦（異于）為直徑作圓恰好過，設直線的斜率為.

（1）若，且的面積為，求的方程.

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）已知圓恰好過左頂點，則，又，于是，故是等腰直角三角形，且可看作兩個全等的直角三角形拼接而成，而兩直角三角形恰好可以組成一個以邊長的正方形，根據面積可得的坐標，再代入方程可求得的值，即可得答案；

（2）由，得，可得，從而求得的取值范圍.

（1）已知圓恰好過左頂點，則，又，于是，故是等腰直角三角形，且可看作兩個全等的直角三角形拼接而成，而兩直角三角形恰好可以組成一個以邊長的正方形

又，解得，

代入方程，得，解得

所以，即，解得

所以的方程是．

（2）由，得，

聯立方程，得，

設其兩個根是，由韋達定理，得，

則

，

將換成，得

從而，即

故，因此，解得，

故的取值范圍是．