【題目】已知原命題是“若
則
”.
（1）試寫出原命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷所寫命題的真假；
（2）若“
”是“”的必要不充分條件，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）逆命題：“若
則
”，假命題；否命題：“若
則
”，假命題；逆否命題：“若則”，真命題；（2）
【解析】
（1）根據逆命題，否命題，逆否命題的定義，可得逆命題，否命題，逆否命題，求解對應不等式的范圍，以及原命題，逆否命題同真假，逆命題否命題同真假，可得解；
（2）若“
”是“”的必要不充分條件，則不等的解
構成的集合為的解集的真子集.分
，
，
三種情況討論即得解.
（1）根據逆命題，否命題，逆否命題的定義，
逆命題：“若則”；
否命題：“若則”；
逆否命題：“若則”.
即：；
即：
可得：原命題“若則”是真命題，
逆命題“若則”是假命題，
根據原命題，逆否命題同真假，逆命題否命題同真假，可得：逆否命題為真，否命題為假.
（2）若“”是“”的必要不充分條件，則不等式的解構成的集合為的解集的真子集.
對應方程的根為
若，不等式的解為
,不成立；
若，不等式的解為
，不成立；
若，不等式的解為
，若構成的集合是構成的集合的真子集，則.
綜上：實數
的取值范圍是.
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數）曲線
的普通方程為
，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線和曲線的極坐標方程；
（2）射線
:
依次與曲線和曲線交于
、
兩點，射線
:
依次與曲線和曲線交于
、
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以
為首項的數列
滿足：
（1）當
，
時，求數列的通項公式；
（2）當
，時，試用表示數列前100項的和
；
（3）當
（
是正整數），
，正整數
時，判斷數列
，
，
，
是否成等比數列？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點坐標是
，過點
且垂直于長軸的直線交橢圓于
兩點，且
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，問三角形
內切圓面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值及此時直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與拋物線
相交于
兩點，
為坐標原點，直線與
軸相交于點
，且
.
（1）求證:
；
（2）求點的橫坐標；
（3）過
點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點
，求
.
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